Mütter- und Schwangerenforum

Weg zum Erkennen einer Primzahl

hich211
1856 Beiträge
12.01.2014 11:40
Hallo Mädels,
mein Sohn ist gerade in der 5. Klasse.
Wie erkennt man oder berechnet man ob eine bestimmte Zahl eine Primzahl ist?
Also bei 5 oder 23 geht das ja noch, aber wenn man das nich so auf Anhieb sieht...
wie kommt man da drauf?
Z.B. 10047
Ausschlussverfahren?
Ich denke erst mal:
gerade Zahl-keine PZ
hinten 5-keine PZ
...
Wie geht's weiter?
LG
LoisLane
4828 Beiträge
12.01.2014 11:51
Wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist, ist die Zahl auch durch 3 teilbar - glaube ich

Also 123 (1+2+3=6) also durch 3 teilbar.
elvirajohn
1750 Beiträge
12.01.2014 11:59
Wie erkenne ich Primzahlen?
Es lassen sich zunächst alle geraden Zahlen ausschließen, da sie mindestens durch 1, sich selbst und durch 2 teilbar sind. Die einzige gerade Zahl, die sich Primzahl nennen darf, ist die Zahl 2. Mit dieser unkomplizierten Regel kannst du kurzerhand beweisen, dass beispielsweise die Zahl 6730 keine Primzahl ist.
Die gleiche Vorgehensweise funktioniert auch bei Zahlen mit einer 5 an letzter Stelle. Abgesehen von der Zahl 5 selbst, ist jede Zahl mit einer 5 am Ende keine Primzahl. Die Zahl 285 ist somit keine Primzahl, da sie mindestens durch 1, sich selbst und durch 5 teilbar ist.
Problematisch wird es bei hohen Zahlen, die nicht diesem Muster entsprechen. Hier hilft es meistens nur, möglichst viele Teilbarkeitsregeln zu können. Oder du wirfst rasch einen Blick auf eine Primzahltabelle.
Wie du dort sehen kannst, gibt es zwischen 0 und 100 genau 25 Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Wer diese nach und nach auswendig lernt, glänzt nicht nur in der Schule, sondern erhält auch ein Gespür für höhere Primzahlen.

vielleicht hilft dir das weiter. lg
12.01.2014 12:03
Also eine Primzahl ist ja nur durch sich selbst und 1 teilbar ohne Rest.
Ist sie also durch mehrere Zahlen teilbar, ist es keine Primzahl.

Du nimmst die Quersumme. Also 10047 (1+0+0+4+7= 12) 12 ist aber durch 1,12,2,6,4,3 teilbar, also keine Primzahl.

So müsste es sein.
Gib einfach mal bei g* Primzahlen 5.Klasse , da gibt es auch tolle Sachen zum üben.

LG
LoisLane
4828 Beiträge
12.01.2014 12:12
Zitat von katrinka:

Also eine Primzahl ist ja nur durch sich selbst und 1 teilbar ohne Rest.
Ist sie also durch mehrere Zahlen teilbar, ist es keine Primzahl.

Du nimmst die Quersumme. Also 10047 (1+0+0+4+7= 12) 12 ist aber durch 1,12,2,6,4,3 teilbar, also keine Primzahl.

So müsste es sein.
Gib einfach mal bei g* Primzahlen 5.Klasse , da gibt es auch tolle Sachen zum üben.

LG


Sorry, ist falsch.
Das klappt nur bei der 3 - wie ich es schrieb.
Beispiel: 71 (7+1 = nach deiner Theorie ist die Acht durch 2 teilbar und keine Primzahl. 71 ist aber eine Primzahl.
Seesternchen
2916 Beiträge
12.01.2014 12:20
Zitat von elvirajohn:

Wie erkenne ich Primzahlen?
Es lassen sich zunächst alle geraden Zahlen ausschließen, da sie mindestens durch 1, sich selbst und durch 2 teilbar sind. Die einzige gerade Zahl, die sich Primzahl nennen darf, ist die Zahl 2. Mit dieser unkomplizierten Regel kannst du kurzerhand beweisen, dass beispielsweise die Zahl 6730 keine Primzahl ist.
Die gleiche Vorgehensweise funktioniert auch bei Zahlen mit einer 5 an letzter Stelle. Abgesehen von der Zahl 5 selbst, ist jede Zahl mit einer 5 am Ende keine Primzahl. Die Zahl 285 ist somit keine Primzahl, da sie mindestens durch 1, sich selbst und durch 5 teilbar ist.
Problematisch wird es bei hohen Zahlen, die nicht diesem Muster entsprechen. Hier hilft es meistens nur, möglichst viele Teilbarkeitsregeln zu können. Oder du wirfst rasch einen Blick auf eine Primzahltabelle.
Wie du dort sehen kannst, gibt es zwischen 0 und 100 genau 25 Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Wer diese nach und nach auswendig lernt, glänzt nicht nur in der Schule, sondern erhält auch ein Gespür für höhere Primzahlen.

vielleicht hilft dir das weiter. lg

Menno, Du warst schneller
So ungefähr wollte ich das auch schreiben und noch die Quersummenregel für die 3 einbringen, die aber auch schon jemand erwähnt hat
elvirajohn
1750 Beiträge
12.01.2014 12:26
Zitat von Seesternchen:

Zitat von elvirajohn:

Wie erkenne ich Primzahlen?
Es lassen sich zunächst alle geraden Zahlen ausschließen, da sie mindestens durch 1, sich selbst und durch 2 teilbar sind. Die einzige gerade Zahl, die sich Primzahl nennen darf, ist die Zahl 2. Mit dieser unkomplizierten Regel kannst du kurzerhand beweisen, dass beispielsweise die Zahl 6730 keine Primzahl ist.
Die gleiche Vorgehensweise funktioniert auch bei Zahlen mit einer 5 an letzter Stelle. Abgesehen von der Zahl 5 selbst, ist jede Zahl mit einer 5 am Ende keine Primzahl. Die Zahl 285 ist somit keine Primzahl, da sie mindestens durch 1, sich selbst und durch 5 teilbar ist.
Problematisch wird es bei hohen Zahlen, die nicht diesem Muster entsprechen. Hier hilft es meistens nur, möglichst viele Teilbarkeitsregeln zu können. Oder du wirfst rasch einen Blick auf eine Primzahltabelle.
Wie du dort sehen kannst, gibt es zwischen 0 und 100 genau 25 Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Wer diese nach und nach auswendig lernt, glänzt nicht nur in der Schule, sondern erhält auch ein Gespür für höhere Primzahlen.

vielleicht hilft dir das weiter. lg

Menno, Du warst schneller
So ungefähr wollte ich das auch schreiben und noch die Quersummenregel für die 3 einbringen, die aber auch schon jemand erwähnt hat
LOOOOLLL seesternchen. 1:1
SpieloReloaded
14096 Beiträge
12.01.2014 12:33
Es gibt keine Möglichkeit jede beliebige Zahl bequem (und vor allem schnell) auf prim zu testen.

Als Beispiel 23
23/2 = 11,5 -> aufgerundet 12
Man müsste also 23 durch alle Primzahlen bis 12 (2,3,5,7,11) teilen, um festzustellen, ob 23 eine Primzahl ist.
Bei so einer kleinen Zahl mag das noch gehen, aber bei 102483, würde das bedeuten, dass man sie durch alle Primzahlen bis 51242 teilen müsste, um das festzustellen.
Das sind unglaublich viele Rechenoperationen und gleicht eher einer Beschäftigungstherapie als Unterricht.

Für schriftliche Auswertung kann aber das Sieb des Eratosthenes schön sein. Vorausgesetzt, der Lehrer gibt eine solche Matrix auf einem Blatt aus. http://de.wikipedia.org/wiki/Sieb_des_Eratosthenes
hich211
1856 Beiträge
12.01.2014 13:44
Okay danke euch
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